Перпендикулярність площин.

Перпендикулярність площин.

Означення. Дві площини, що перетинаються, називаються перпендикулярними, якщо третя площина, проведена перпендикулярно до лінії перетину цих площин, перетинає їх по перпендикулярних прямих.

Ознака. Якщо площина проходить через пряму, перпендикулярну до другої площини, то ці площини перпендикулярні.

Властивість. Пряма, проведена в одній з двох перпендикулярних площин перпендикулярно до прямої їх перетину, перпендикулярна до другої площини.

РОЗГЛЯНЕМО ПРИКЛАДИ

Задача №1 (на перпендикулярність площин).

Доведіть, що коли дві площини, що перетинаються, перпендикулярні до третьої площини, то пряма їх перетину перпендикулярна до тієї ж площини.

a
b
В
β
α
А
Розв’язання. Нехай α γ, β γ, АВ – пряма перетину α і β. Доведемо, що АВ γ (рис. 7). Припустимо, що АВ не перпендикулярна до площини γ. Опустимо з точки А в площинах α і β перпендикуляри до прямих а і b – прямих перетину площин α і β з площиною γ відповідно: АМ а, АN b. Тоді АМ γ, АN γ . Отже, з точки А, яка лежить поза площиною γ, проведено дві різні прямі

АМ і АN, перпендикулярні до площини γ, що неможливо. Таким чином припущення неправильне, тому АВ γ.

N
М


Рис. 7


referatrrm.nugaspb.ru referatuxz.nugaspb.ru vvm.deutsch-service.ru referatpzr.nugaspb.ru Главная Страница