Связь барицентрического коорд. времени (TCB) с геоцентрическим коорд. временем (TCG)

Соотношения между шкалами TCB и ТСG можно вывести на основании пространственно-временной метрики К. Шварцшильда. Подставляя в и обозначив гравитационный параметр Солнца через μs=fMs, где Ms – масса Солнца, запишем:

,
– гелиоцентрическая гравитационная постоянная, – скорость света в вакууме.
Связь между собственным и координатным временем с точностью до будет:
, где
, – элементарные промежутки собственного и координатного времени. Рассматривая движение Земли по невозмущённой орбите эллиптической орбите вокруг Солнца и используя интеграл энергии
, в котором v – орбитальная скорость Земли, выражение выше можно переписать в виде:
, (3.2.3) где
А=1.49597870* – астрономическая единица длины или единичное расстояние (большая полуось орбиты планеты с пренебрежимо малой массой, которая, двигаясь в гравитационном поле одного Солнца, имеет среднее угловое движение, точно равное 0.01720209895 радиан в сутки).
Используя разложение: , (3.2.4)
в котором e=0.016726 – эксцентриситет земной орбиты, М – средняя аномалия Земли, представим (3.2.3) в форме: (3.2.5)
Принято считать моментом синхронизации часов момент . Принимая (3.2.5) в качестве собственного времени геоцентрическое координатное время TCG, а в качестве координатного времени t – барицентрическое координатное время TCB, после интегрирования (3.2.5) получим разность, выраженную в секундах, между барицентр. и геоцентр. коорд. временем:
, где
– средняя аномалия Земли в момент ,
MJD=JD-2400000.5 – модифицированная юлианская дата.

24. Связь геоцентрического координатного времени (TCG) с земным (TT).
Соотношения между этими шкалами времени с достаточной точностью можно вывести на основании пространственно-временной метрики, получающейся при предельном переходе. Из этой метрики связь между собственным и координатным временем с точностью до будет:
(7), где
-W – потенциал Земли,
v - линейная скорость точки на поверхности Земли, которую можно вычислить по формуле (8)
=3.9886005* – гецентрическая гравитационная постоянная,
=0.00108263 – коэффициент второй зональной гармоники,
=6378140м – большая полуось общеземного эллипсоида.
Функцию W будем вычислять в пункте, геоцентрическая широта Ф которого равно 45 градусов. Геоцентрический радиус – вектор избранной точки, можно вычислить через геодезическую широту В пункта: (9). (10)
Здесь – квадрат эксцентриситета меридианного эллипса.
примем (7) в качестве собственного времени пункта земное время, связанное с международным атомным временем соотношением ( величина , а в качестве координатного времени t - геоцентрическое координатное время TCG. Тогда после интегрирования (7) получим разность, выраженную в секундах, между геоцентрическим координатным и земным временем, отсчитываемую от и определяемую формулой: (10).
Формула (11) показывает, что расхождение шкал TCG и ТТ составляет примерно 60 микросекунд в сутки. В дифференциальных станциях движения ИСЗ независимой переменной должно служить время в шкале TCG. При пренебрежении влиянием рассогласования шкал времени TCG и ТТ при численном интегрировании уравнений движения навигационных спутников GPS и ГЛОНАСС на полусуточном промежутке времени ошибка в векторе положения достигает 12 см.




26. Учет релятивистских эффектов при преобразовании координат, релятивистская задержка сигнала.

1) Релятивистские поправки в координаты:
1. Релятивистская абберация;
2. Релятивистская задержка сигнала;
3. Релятивистский доплеровский эффект (смешение частоты);
4. Релятивистская прецессия:
а) Схоутена- де Ситтера;
б) Прецессия Лензе-Тирринга.

1. Релятивистская абберация;
Аберра́ция све́та (лат. aberratio, от ab от и errare блуждать, уклоняться) — изменение направления распространения света (излучения) при переходе из одной системы отсчёта к другой.
Аберрация света является видимым смещением объекта при относительном движении наблюдателя и этого объекта. Пусть в системе отсчёта S' источник света неподвижен, и находится под углом к оси x'. Тогда в системе S, относительно которой система S' движется вдоль оси x со скоростью v, направление на этот источник света составит угол . В соответствии с релятивистским правилом сложения скоростей, эти два угла связаны следующим образом:



где .

Сложение скоростей

Формулы для аберрации света непосредственно следуют из релятивистского правила сложения скоростей. Пусть система отсчёта S' движется относительно системы отсчёта S со скоростью v вдоль оси x (оси систем параллельны). Если некоторая частица имеет компоненты скорости , в системе S и со штрихами в системе S', тогда выполняются соотношения [4]:

Компоненты скорости частицы, движущейся со скоростью света равны и аналогично со штрихами в системе S'. Подставляя их в преобразования для , получаем формулу для аберрации света. Преобразования для приводят к аналогичной связи для косинусов в обеих системах отсчёта.

2. Релятивистская задержка сигнала;

Рассмотрим движение светового сигнала, излучённого лазерным дальномером, находящимся в пункте i земной поверхности до отражателя s, расположенного на ИСЗ. Используя пространственно-временную метрику Шварцшильда и имея в виду, что для светового сигнала интервал равен нулю, запишем:
.

Из этого уравнения найдём выражение для скорости распространения светового сигнала в гравитационном поле относительно центра масс Земли.
Элементарное геодезическое расстояние, пройденное световым сигналом за элементарный промежуток времени, определяется выражением. , второй член в этом выражении поправочный:
. Рассматривая движение светового сигнала после отражения от спутника s обратно к станции i , получим формулу релятивистской задержки(2 её члена): , , далее
Здесь и моменты излучения сигнала из точки i и прихода сигнала в точку s по координатному времени, получим
Рассматривая движение светового сигнала после отражения от спутника s обратно к станции i,

Переход от координатного времени к собственному осуществляется с помощью метрики Шварцшильда, поэтому к выражению прибавляется еще один член:


3. Релятивистский доплеровский эффект (смешение частоты).

Пусть имеются трое часов: одни покоящиеся, расположенные в центре масс гравитирующего тела и двое перемещающихся со скоростями . На основании метрики Шварцшильда для связи между промежутками времени по часам в точках s и О, запишем связь между промежутками времени по часам в точках i и О. .
Величина, обратная периоду, называется частотой, тогда – собственная частота, - принятая частота. Формула Доплеровского смещения частоты: + .
В полученной формуле первый член в правой части называется продольный эффектом К. Доплера, второй член назван наличием гравитационного поля (разностью гравитационных потенциалов в точках i и s), третий член называется поперечным доплеровским эффектом. Смещение частоты сигналов навигационных спутников GPS и ГЛОНАСС, обусловленное влиянием двух последних членов правой части достгает соответственно 0.82 Гц-0.10 Гц.


4. Релятивистская прецессия:
а) Схоутена-де Ситтера;
б) Прецессия Лензе-Тирринга.
Геодезическая прецессия связана с тем, что в теории относительности используется криволинейное риманово пространство. В этом пространстве параллельный перенос не возможен и при полном обороте не вернётся в ту же точку орбиты в виде спирали. Величина не замыкания орбиты и есть геодезическая прецессия.

Прецессия Схоутена-де Ситтера:
Прецессия Схоутена – де Ситтера возникает вследствие несовпадения направлений между начальным и конечным положениями вектора при его параллельном переносе по замкнутому контуру в четырѐхмерном криволинейном пространстве. Если считать орбиту Земли круговой и принять еѐ за контур, то в четырѐхмерном пространстве с центрально-симметричной метрикой Шварцшильда угловое несовпадение, в случае параллельного переноса вектора, составит: *206265, где
– гелиоцентрическая гравитационная постоянная,
- большая полуось орбиты Земли, с – скорость света.
Это явление приводит к дополнительному смещению точки весеннего равноденствия на 1.92’’ за столетие и к соответствующему дополнительному вращению эклиптической и экваториальной СК.

Прецессия Лензе-Тирринга.

Прецессия Лензе – Тирринга вызвана вращением притягивающего тела вокруг своей оси. Формулы этой прецессии выводятся из интегрирования релятивистских уравнений движения с учетом компонент метрического тензора, отвечающего за вращение притягивающего тела вокруг своей оси. В частности, интегрирование уравнений движения Земли приводит к формуле вычисления движения перицентра за один оборот вследствие вращения Солнца: , где
е – эксцентриситет земной орбиты, n – среднее движение, Rs – радиус Солнца, – угловая скорость вращения Солнца.
Прецессия Лензе – Тирринга приводит к медленному повороту гелиоцентрической системы координат, связанной с перицентром земной орбиты. Перицентр движется при этом в обратном направлении – к точке весеннего равноденствия, в отличие от прямого релятивистского движения перицентра.

referatwdg.nugaspb.ru referatvlj.nugaspb.ru refapbh.ostref.ru refambv.ostref.ru Главная Страница