Глава 8. Функция двух переменных

Даны две функции P и Q, расстояние между которыми равно а, и функция , где d1=MP и d2=MQ. Определить выражение этой функции, если в качестве начала координат принята точка P, а ось Ох направлена по отрезку PQ.
При условиях задачи 146 определить выражение функции f(M) (непосредственно и при помощи преобразования координат, используя результат задачи 146), если:
147.1 Начало координат выбрано в середине отрезка PQ, ось Ох направлена по отрезку PQ.
147.2 Начало координат выбрано в точке Р, а ось Ох направлена по отрезку QP.
Даны квадрат ABCD со стороной a и функция , где d1=MA, d2=MB, d3=MC, d4=MD. Определить выражение этой функции, если за оси координат приняты диагонали квадрата (причем ось Ох направлена по отрезку АС, ось Оу – по отрезку BD).
При условиях задачи 148 определить выражение для f(M) (непосредственно и при помощи преобразования координат, используя результат задачи 148), если начало координат выбрано в точке А, а оси координат направлены по его сторонам (ось Ох – по отрезку АВ, ось Оу – по отрезку AD).
Дана функция f (x, y)=x2+y2+6x+8y. Определить выражение этой функции в новой системе координат, если начало координат перенесено (без изенения направления осей) в точку О’ (3; –4).
Дана функция f (x, y)=x2–y2–16. Определить выражение этой функции в новой системе координат, если координатные оси повернуты на угол –45° .
Дана функция f (x, y)=x2+y2. Определить выражение этой функции в новой системе координат, если координатные оси повернуты на некоторый угол a .
Найти такую точку, чтобы при переносе в нее начала координат выражение функции f (x, y)=x2–4y2–6x+8y+3=0 после преобразования не содержало членов первой степени относительно новых переменных.
Найти такую точку, чтобы при переносе в нее начала координат выражение функции f (x, y)==x2–4xy+4y2+2x+y–7 не содержало членов первой степени относительно новых переменных.
На какой угол нужно повернуть координатные оси, чтобы выражение функции f (x, y)==x2–2xy+y2+6x+3 после преобразования не содержало члена с произведением новых переменных?
На какой угол нужно повернуть координатные оси, чтобы выражение функции после преобразования не содержало члена с произведением новых переменных?

Глава 9. Понятие уравнения линии. Задание линии при помощи уравнения



Главная Страница