Проецирование. Точка и прямая. Плоскость

По одной проекции нельзя судить о форме и размерах предмета, поэтому его условно помещают в пространство трехгранного координатного угла, образованного взаимно-перпендикулярными плоскостями (рисунок 20):

H – горизонтальная
плоскости проекции
V – фронтальная

W – профильная

Плоскости пересекаются по осям проекций:

OX – ось абсцисс

OY –ось ординат

OZ – ось аппликат

Рисунок 20

Если предметы рассматривать как сочетание точек, линий, поверхностей, то ясно, что необходимо прежде всего научиться строить в прямоугольных проекциях точку, отрезок, плоскость, а затем можно переходить и к построению проекций более сложных деталей.

2.1.1.Проецирование точки

При построении проекций способом ортогонального проецирования точку условно помещают в пространство, ограниченное 3-мя взаимно перпендикулярными плоскостями проекций. Через точку в пространстве проводят проецирующие лучи, перпендикулярные каждой плоскости. Точки пересечения проецирующих лучей с плоскостями проекций и являются проекциями заданной точки на эти плоскости. Точное положение проекций определяется как точка пересечения лучей с линиями связи, проходящими через точки на осях (так называемые точки перегиба). Эти точки служат также для определения (или задания) координат точки в пространстве (рисунок 21а).

Рисунок 21 а

(·)А – точка в пространстве

проекции точки А
(·) а – горизонтальная

(·) а′ – фронтальная

(·) а″ – профильная


точки перегиба на осях ОХ, OY, OZ
(·) ах

(·) аy

(·) аz

Xa, Ya, Za – координаты точки А в пространстве.

Рисунок 21 б

Удобнее пользоваться комплексным чертежом, который получается при совмещении трех плоскостей проекции в одну. Такой чертеж называется эпюр. Изображение на двух плоскостях называют эпюр Монжа (рисунок 21б).

Точка в пространстве, расположенная на некотором расстоянии от плоскостей H, V, W (т.е. все три ее координаты ≠ 0), называется точкой общего положения. Все три ее проекции располагаются на плоскостях координат эпюр точки A, (рисунок 21б).

Рисунок 22

Точка может занимать и частное положение – например, принадлежать одной из плоскостей проекций. Тогда ее проекция на эту плоскость совпадает с самой точкой, а две другие проекции располагаются на осях координат (рисунок 22).

Если точка принадлежит одной из осей проекции, то две ее проекции также располагаются на этой оси (совпадают с самой точкой), а третья проекция – в начале координат (рисунок 23).

Рисунок 23

2.1.2. Отрезок прямой – это часть прямой, ограниченная двумя точками, следовательно, построение проекции отрезка сводится к нахождению проекции этих точек.

Отрезок общего положения (AB) наклонен ко всем плоскостям проекций. Все три его проекции располагаются наклонно к осям OX, OY, OZ (рисунок 24).

Отрезок может занимать и частное положение.

Рисунок 24

Рисунок 25

Если отрезок (например, CD) параллелен одной из плоскостей проекций, то его проекция на эту плоскость параллельна и равна по величине самому отрезку, а две другие проекции располагаются параллельно осям проекций (рисунок 25).

Рисунок 26

Проецирующие отрезки: если отрезок (например, EF) перпендикулярен одной из плоскостей проекций, то его проекция на эту плоскость – точка, а две другие проекции располагаются перпендикулярно осям координат (рисунок 26 а).

На двух других эпюрах даны примеры отрезка, принадлежащего оси (GK ý OY) или плоскости проекций (LM ý W) (рисунок 26 б, в).

2.1.5. Плоскость – частный случай поверхности. В начертательной геометрии плоскости задаются следами. След плоскости – это линия ее пересечения с плоскостями проекций. Плоскость в пространстве может занимать общее положение, т.е. располагаться наклонно к H, V, W (например, S), может быть расположена перпендикулярно одной из плоскостей (например, T) или параллельно ей (например, Q) (рисунок 27 а, б, в).

Рисунок 27

После изучения этих тем студенты пишут тестовые опросы.

Главная Страница