Диференціатори.

Диференціюючим колом називається чотириполюсник, сигнал на виході якого пропорційний похідній від вхідного сигналу. Ідеальним диференціюючим колом є конденсатор без втрат (рисунок 1.9, а), який перетворює прикладену до нього вхідну напругу в струм, який змінюється пропорційно похідній dUвх/dt. Для отримання напруги, яка змінюється за законом

, (1.21)

необхідно перетворити струм i, який протікає в колі, в напругу, включивши в коло резистор R (рисунок 1.9, б). При цьому опір резистора R повинен бути досить малим, щоб Uвих=iR змінювалась за законом, близьким до (1.21). Напруга на виході кола

, де .

Тому

,



а б

Рисунок 1.9. Диференційне коло.

а)

б)

Рисунок 1.10. Диференціювання одиночного імпульсу.


а)

б)

Рисунок 1.11. Диференціювання експоненціального імпульсу.


Якщо , то

.

Підставивши значення Uвих(t) в попередню нерівність, отримаємо

.

Із отриманого виразу випливає, що для застосування RC – кола як диференціюючого необхідно, щоб стала часу t=RC була б якомога меншою. Але при цьому зменшуватиметься і вихідна напруга Uвих(t).

Розглянемо диференціювання одиночного прямокутного імпульсу (рисунок 1.10). Математична похідна в точках t=0 і t=ti дорівнює , у решти точок вона дорівнює нулю.

У реальному диференціюючому RC – колі вихідна напруга Uвих(t) визначається процесами заряду і розряду конденсатора С. Напруга на виході диференціюючого кола

,

.

Графік вихідної напруги показаний на рисунку 1.10.

Максимальна похибка диференціювання спостерігається в точках t=0 і t=ti, оскільки для ідеального кола вихідний сигнал нескінчений у цих точках, а в реальному не може перебільшувати ±Um.

Розглянемо випадок диференціювання імпульсу, фронт якого змінюється за законом експоненти (рисунок 1.11, а)

при ,

де tф – постійна часу, що визначає тривалість фронту.

Результат диференціювання такого сигналу ідеальним диференціюючим колом



(1.22)

тобто являє собою експоненційний імпульс (рисунок 1.11, б).

Результат диференціювання реальним RC – колом може бути знайдений на основі інтеграла Дюамеля

, (1.23)

де t=RC – стала часу диференціюючого кола.

Імпульс такої форми називається двоекспоненційним. Похибка диференціювання

.

Із (1.22) та (1.23)

.

Тоді

Тобто похибка диференціювання тим менша, чим менша стала часу RC – диференціючого кола.


Completing the finance-raising
ІІ. Ушкодження від дії межових температур.
ГЕНЕЗА ПОЛОТНЯНОГО ЛІТОПИСУ УКРАЇНИ
Нормы, обычаи, нравы, традиции и порядок.
Dumbledore nodded. They smiled at each other.
ЗМБЧБ 10 нЕИБОЙЪНЩ ОЕРТСНПК УЙОБРФЙЮЕУЛПК РЕТЕДБЮЙ
Как подготовиться к получению и раны.
Вопрос. Признаки и понятие юридического лица. Правоспособность юридического лица. Виды юридических лиц.
Статья 1239. Утрата силы завещательным отказом
Принятых для наблюдения за сохранностью
ОСТРАЯ ПОЧЕЧНАЯ НЕДОСТАТОЧНОСТЬ
Организация как социально-экономическая система
Задайте клиенту какой-нибудь интересующий его во-
Перелік банківських послуг суб ’єктам ЗЕД.
Внесок українських письменників, акторів, художників, кінематографістів у перемогу над Німеччиною та її союзниками
Countable and uncountable nouns
Canalis centralis Substantia grisea Substantia alba
Соціологія – Городяненко
Рекомендації щодо виконання
Научись призывать Божье расположение на всякую сферу своей жизни.
Эта история, пока она длилась, была грандиозной
Міністерство юстиції України.
Умышленные уничтожение или повреждение имущества (ст. 167 УК РФ)
Главная Страница