Расчет сложных электрических цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа


Расчёт сложных цепей состоит в определении неизвестных токов при заданных значениях ЭДС всех источников и сопротивлений всех участков цепи. Расчёт производится в следующей последовательности:

1) На всех участках цепи стрелками указываются произвольные направления токов. Если направления каких-либо токов будет указано неправильно, то при окончании решения эти токи получатся со знаком минус.

2) Для узлов цепи записываются уравнения первого закона Кирхгофа. Если цепь содержит n узлов, записывается (n-1) уравнений.

3) Для замкнутых контуров записываются уравнения второго закона Кирхгофа. Чтобы эти уравнения были независимыми, необходимо следить за тем, чтобы в контуре, для которого записывается уравнение, содержался, хотя бы один участок, не входящий в другие контуры.

Например, для схемы (рис. 1.) можно записать три уравнения по первому закону Кирхгофа и три – по второму закону Кирхгофа.

для узла 1: I1-I2+I3=0;

для узла 2: I2+I6-I5=0;

для узла 3: I5-I3-I4=0;

для контура 4-1-2-4: E1 – E2 = I1R1 + I2R2 – I6R6;

для контура 1-2-3-1: E3 – E2 = I3R3 + I2R2 + I5R5;

для контура 4-3-2-4: 0 = I4R4 + I5R5 + I6R6.

4) Обходя контур в направлении контурного тока, составляют для каждого контура уравнение по второму закону Кирхгофа с учётом как контурного тока данного, так и контурных токов смежных контуров.

5) Решая полученную систему уравнений, определяют контурные токи. Действительные токи во всех внешних ветвях равны контурным токам, токи в смежных ветвях равны разности контурных токов смежных контуров.

Например, для схемы рис. 1 можно записать следующие три уравнения:

для контура 4-1-2-4: E1-E2 =I11(R1+R2+R6)-I22R2-I33R6;

для контура 1-3-2-1: E2-E3 =I22(R2+R3+R5)-I11R6-I22R5;

для контура 4-2-3-4: 0 =I33(R4+R6+R5)-I11R6-I22R5.

Действительные токи: I1 = I11; I3 = I22; I4 = I33; I2 = I11 + I22; I5 = I33 + I22; I6 = I33 – I11.

Для проверки правильности решения системы, подставляем найденные значения токов ветвей в уравнения по первому и второму законов Кирхгофа.

Уравнение баланса мощности для схемы будет иметь следующий вид:

E1I1 – E2I2 + E3I3 = I12R1 + I22R2 + I32R3 + I42R4 + I52R5 + I62R6

Задача №1

Задание

№ вар. Е1,В Е3,В Е4,В U5,В U6,В R1,Ом R2,Ом R3,Ом R4,Ом R5,Ом R6,Ом R7,Ом R8,Ом R9, Ом Замкн-е. выкл-ли.
0,3 1,4 В2.В3
0,4 В2.В4
0,5 0,8 0,6 В2,В5
0,2 0,4 1,4 В2,В6
0,3 3,1 1,8 В2,В7
0,4 2,2 В3,В4
0,6 1,5 2,3 В3,В5
0,7 2.2 В3.В6
0,2 0,8 0,9 В3,В7
0,3 2,4 В4,В5
0,5 0,9 1,7 В4,В6
0,6 0,6 0,6 В4,В7
0,2 1,4 0,4 В5,В6
0,4 1,7 1,3 В5,В7
0,6 2,4 2,1 В6,В7
0,2 0,6 В2,В3
0,5 0,9 В2,В4
0,7 2,5 В2,В5
0,3 3,3 4,1 В2,В6
0,4 1,8 3,2 В2,В7

Для электрической цепи постоянного тока, используя данные, приведенные для своего варианта задания в таблице, определить токи в ветвях резисторов методом контурных токов. Составить баланс мощностей. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ОДНОФАЗНОГО СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Переменный ток в цепи с активным сопротивлением

Предположим, что к цепи приложено синусоидальное напряжение (для простоты считаем начальную фазу напряжения равной нулю):

e= EМ sin α

Необходимо установить, как будет изменяться ток цепи.

В соответствии с законом Ома мгновенное значение тока

I = EМ / R 0+R

Если обе части выражения для амплитуды тока разделить на , получим выражение для действующего значения тока: I = U/R.

Эта формула выражает закон Ома для цепи с резистивным элементом.


Сравнивая выражения для мгновенных значений напряжения и тока, можно сделать следующие выводы:

1. Ток в цепи с резистивным элементом изменяется по закону синуса;

2. Ток в цепи с резистивным элементом совпадает по фазе с напряжением.

Синусоидальная и векторная диаграммы цепи показаны соответственно (рис. 2, б, в).

Переменный ток в цепи с индуктивным сопротивлением

Предположим, что в катушке (рис. 3, а) приложено синусоидальное напряжение

u = UМ sin ωt.

Тогда ток в цепи изменяется по закону i = IМ sin (wt - p/2).

Действующее значение тока определяется

I = U / wL.

Размерность ωL, стоящей в знаменателе

.

На основании этого величина ωL называется индуктивным сопротивлением и обозначается XL

XL =ωL=2πf·L.

Таким образом, закон Ома для цепи с индуктивностью выражается следующим образом I=U/ХL.


Ток в цепи с индуктивность отстает по фазе от напряжения на угол π/2 (90o,1/4T).

referatvbh.nugaspb.ru ren.deutsch-service.ru minute.halmer.ru refambr.ostref.ru Главная Страница