Кінцеві обчислення в тріангуляції

При обчисленні поправок напрямків діють наступним чином. На кожному і-мупунктіспочатку обчислюють поправку орієнтування напрямків на станції, підставляючи в формулу (2.22) сумарного рівняння поправки в координати .

Отримані з розв’язків нормальних рівнянь (табл. 19)

(2.22)

Після цього всі ці поправки підставляємо в формулу (2.4) і знаходимо значення шуканих поправок напрямків . Результати обчислення поправок контролюємо на станції за формулою .Застосовуючи до нашої мережі поправки орієнтування і поправки напрямків , обчислені вказаним способом за таблицею 19 поправки в кути знаходяться як різниця поправок напрямків (праве відняти ліве). Виправивши виміряні кути за поправками, отримують їх вирівняні значення, а потім виконують кінцеве розв’язання трикутників. (див. в табл. 14). Результати обчислень контролюють за сумою кутів в трикутниках і збіжностей довжин одних і тих же сторін, отриманих з розв’язання різних трикутників.

Кінцеві координати пунктів, що визначаються (див. табл. 16) обчислюємо виправленням їх приблизних значень поправками , отриманими із розв’язання нормальних рівнянь.

Для контролю, координати обчислюють повторно через їх прирости , використовуючи вирівняні кути та довжини сторін трикутників (табл. 24). Збіжність значень однойменних координат, обчислених різними способами, є заключним контролем вирівнюючих обчислень в тріангуляції.

Таблиця 24

Обчислення вирівняних координат

Форму-ли i A B B F F E E C
k F F E E C C D D
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Xi 41555,25 28178,84 28178,84 42213,56 42213,56 27588,90 27588,90 40201,16
∆X=S*Cos a 658,31 14034,72 -589,94 -14624,67 -2012,40 12612,26 -88,30 -12700,56
Xk 42213,56 42213,56 27588,90 27588,90 40201,16 40201,16 27500,60 27500,60
Yi -23179,08 -18526,66 -18526,66 -10655,68 -10655,68 -3925,40 -3925,40 8117,32
∆Y=S*Sin a 12523,40 7870,98 14601,26 6730,28 18773,00 12042,72 16036,53 3993,81
Yk -10655,68 -10655,68 -3925,40 -3925,40 8117,32 8117,32 12111,13 12111,13
S 12540,69 16091,17 14613,17 16098,99 18880,56 17438,36 16036,78 13313,71
a Вих 2,806872 1,518278 0,511114 1,611178 2,710288 1,677585 0,762302 1,576302
bi -1,288594 -1,007164 1,100064 1,099111 -1,032703 -0,915283 0,814000 1,260621
a ik 1,518278 0,511114 1,611178 2,710288 1,677585 0,762302 1,576302 2,836923
Sin a ik 0,998621 0,489149 0,999185 0,418056 0,994303 0,690588 0,999985 0,299977
Cos a ik 0,052494 0,872200 -0,040371 -0,908421 -0,106586 0,723248 -0,005506 -0,953946

Оцінка точності вирівняних елементів мережі

Середня квадратична похибка вирівняної мережі обчислюється за формулою

,(2.23)

де середня квадратна похибка одиниці ваги обчислена за формулою

, (2.24)

де V – поправка з вирівнювання до виміряних з вагою Р напрямків;
r – число надлишкових вимірювань; – обернена вага вирівняного елементу.

До числа необхідних вимірювань при вирівнюванні мережі за напрямками відносяться: 1) поправки орієнтування , число яких рівне числу t пунктів, з яких велись спостереження; 2) поправки координат , – число яких дорівнює подвоєному числу К визначених пунктів. Так як всіх напрямків виміряно D, то

D – ( ). (2.25)

Якщо в мережі крім напрямків були виміряні додатково Кs сторін і Ка азимутів, то загальне число всіх виміряних величин

, (2.26)

а число надлишкових вимірювань визначається за формулою

. (2.27)

Для мережі, показаній на малюнку 2, в якій

D = 18, К = 3, t = 6,

отримаємо

;

.

Кожному напрямку надали вагу Р=1.

Середня квадратична похибка кута:

.

У випадку параметричного способу вимірювання простіше обчислюється вага останнього і передостаннього невідомих у системі нормальних рівнянь. Вага Рук останнього невідомого у випадку розв’язання системи нормальних рівнянь за схемою Гауса рівний коефіцієнту при в останньому перетвореному нормальному рівнянні. Вага Рхк передостаннього невідомого знаходиться за формулою:

, (2.28)

де С і А – квадратичні коефіцієнти відповідно останнього та передостаннього перетворених нормальних рівнянь; В – коефіцієнт при в передостанньому перетвореному рівнянні.

Середні квадратичні похибки визначення абсцис і ординат знайдемо за формулами:

; (2.29)

. (2.30)

Загальна погрішність положення пункту

, (2.31)

В табл. 2.11 визначені обернена вага довжини і дирекційного кута сторони КВ:

; .

За цими даними отримуємо:

; .


Список літератури

1. Практикум по высшей геодезии (вычислительные работы): Учебное пособие для вузов / Н.В. Яковлев, Н.А. Беспалов,
В.П. Глумов и др. – М.: Недра, 1982. – 368 с.

2. Математическая обработка геодезических измерений /
Н.Г. Видуев, А.Г. Григоренкою. – К.: Вища шк., 1978, – 376 с.

3. Михайлович К. Геодезия / Пер. с сербско-хорватского. – М.: Недра, с. 448 – Пер. изд.: СФРЮ, 1978

4. Прикладная геодезия: Методические указания и контрольные задания по высшей геодезии / Сост.: В.С. Староверов,
А.И. Кузьмич, А.И. Егоров. – К.: КИСИ, 1989. – 84 с.

5. Руденко В.Д., Макарчук О.М., Патланжоглу М.О. Практичний курс інформатики/ За ред. Мадзігона В.М. – К.: Фенікс, 1997. – 304 с.

6. Харвей, Грег. Excel 2003 для «чайников» / Пер. с англ. – М.: Вильямс, 2006. – 320 с.


Навчально-методичне видання

Вирівнювання тріангуляції

Главная Страница