По курсу «Физические основы микроэлектроники»

Симонов Б.М.

Учебно-методическое пособие для выполнения практических занятий

По курсу «Физические основы микроэлектроники»

Утверждено редакционно-издательским советом института

Москва 2007

Содержание

Стр.

Введение 3

Методические указания к практическим занятиям, примеры решения задач и задания для самостоятельного решения 5

1. Распределение носителей заряда по энергиям в полупроводниках 5

2. Расчет концентраций носителей заряда в полупроводниках 7

3. Электропроводность полупроводников 12

4. Параметры и характеристики p-n переходов 15

5. Расчет барьерной емкости p-n переходов 17

6. Расчет диффузионной ёмкости p-n переходов транзисторов и диодов. Вольт-амперная характеристика диода 21

7. Расчёт параметров и характеристик диодов 24

8. Расчёт параметров и характеристик биполярных транзисторов 36

9. Расчёт h-параметров биполярного транзистора в схеме включения с общей базой 48

10. Расчёт результирующего примесного распределения и точки инверсии поля в базе в структуре планарно-эпитаксиального биполярного транзистора 52

11. Расчёт параметров МДП – транзисторов 59

Приложение 1. Ответы и решения 66

Аннотация 73


Введение

Для современных изделий электронной техники, среди которых важнейшее значение имеют изделия элементной базы (интегральные схемы (ИС), дискретные навесные элементы (компоненты) и прочие изделия), на основе которых строится электронная аппаратура различного назначения, основано на использовании физических явлений и процессов, протекающих в изделиях полупроводниковой, плёночной и функциональной электроники.

В настоящем учебно-методическом пособии для практических занятий студентов приведены основные расчётные соотношения и типовые алгоритмы решения задач по различным разделам полупроводниковой электроники и микроэлектроники.

Рассмотрены физические явления, лежащие в основе работы изделий микроэлектроники, принципы построения и функционирования транзисторов, диодов, резисторов, конденсаторов, даны сведения о материалах, используемых для изготовления изделий МЭ.

Наряду с разобранными решениями типовых задач, сопровождаемыми лаконично изложенными теоретическими материалами по темам, даны задачи и материалы для самостоятельного решения. Материалы данного учебно-методического пособия можно использовать при изучении материала курса, при подготовке к практическим занятиям, при решении конкретных задач, выполнении расчётов, для лучшего освоения важнейших разделов дисциплины.

Данное пособие предназначено для студентов второго курса дневного и вечернего отделений факультетов ЭТМО и ИМЭ, изучающих дисциплины «Физические основы микроэлектроники», «Физические основы элементной базы ЭВС», «Твердотельная электроника и микроэлектроника». Оно может быть использовано для закрепления и углубления материалов других учебных курсов, в том числе «Технология и конструирование интегральных микросхем», «Физико-химические основы технологии микроэлектроники» и других. Пособие может быть также использовано студентами и инженерно-техническими работниками при выполнении расчётов в рамках курсового и дипломного проектирования или при выполнении заданий по производственной практике.

Выбор тем для практических занятий достаточно широк. Он, прежде всего, обусловлен практическими задачами и потребностями, возникающими при обучении студентов в институте. Современный подход к рассматриваемым вопросам, представленные варианты заданий для практических занятий, разобранные примеры решения типовых задач, задачи для самостоятельного решения и методические указания к ним обуславливают полезность данного учебно-методического пособия для студентов, изучающих курсы «Физические основы микроэлектроники, «Физические основы элементной базы ЭВС», «Твердотельная электроника и микроэлектроника».


Методические указания к практическим занятиям, примеры решения задач и задания для самостоятельного решения.

Для решения задач необходимо ознакомиться с теоретическим материалом, изложенным в рекомендованных учебных и учебно-методических пособиях [1-4]. Ниже представлен учебно-методический материал, разбитый по отдельным темам.

Пример решения задачи.

Задача 2.1.

Известно, что кристалл кремния в качестве легирующей примеси содержит 10-4 атомных процентов мышьяка As. Затем он равномерно легируется фосфором Р и после этого равномерно легируется бором В. Вслед за этим термический отжиг полностью активирует все примеси.

Требуется определить, какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при температуре Т=300К.

Решение.

Мышьяк – элемент 5-ой группы, поэтому он является донором в кремнии. Известно |2|, что атомная концентрация кремния составляет .

Концентрация примеси атомных процента означает относительных единиц, кремний легирован мышьяком .

Дополнительное легирование увеличивает содержание доноров в кристалле до

.

Легирование атомами бора (3-я группа) превращает кремний из n-типа в р-тип, т.к. концентрация акцепторов будет превосходить концентрацию доноров , т.е. потому что > .

Результирующая концентрация акцепторов будет:

.

Полупроводник будет р-типа электропроводности с результирующей концентрацией

.

Концентрация основных носителей заряда, т.е. в полупроводнике р-типа дырок , как следует из изложенного, равна . То есть

.

Для расчета концентрации неосновных носителей заряда - электронов в полупроводнике р-типа воспользуемся выражением [2]:

;

В этом выражении – собственная концентрация, , т.е. зависит от температуры. При заданной температуре Т=300 К в кремнии [2].

Найдем концентрацию неосновных носителей заряда

.

Задачи для самостоятельного решения.

Требуется решить одну из задач, соответствующую указанному преподавателем номеру варианта. При решении воспользоваться следующими данными [3]:

Атомная концентрация в кремнии , в германии .

Собственная концентрация носителей заряда при температуре Т=300 К в кремнии , в германии .

Вариант 1.

Кристалл кремния содержит атомных процентов бора. Затем он равномерно легируется бором , после этого равномерно легируется мышьяком . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 2.

Кристалл германия содержит атомных процентов бора. Затем он равномерно легируется фосфором , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 3.

Кристалл кремния содержит атомных процентов мышьяка. Затем он равномерно легируется бором , после этого равномерно легируется фосфором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 4.

Кристалл германия содержит атомных процентов фосфора. Затем он равномерно легируется мышьяком , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 5.

Кристалл кремния содержит атомных процентов бора. Затем он равномерно легируется фосфором , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 6.

Кристалл германия содержит атомных процентов фосфора. Затем он равномерно легируется мышьяком , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 7.

Кристалл кремния содержит атомных процентов мышьяка. Затем он равномерно легируется фосфором , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 8.

Кристалл германия содержит атомных процентов фосфора. Затем он равномерно легируется мышьяком , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 9.

Кристалл кремния содержит атомных процентов фосфора. Затем он равномерно легируется мышьяком , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Вариант 10.

Кристалл германия содержит атомных процента мышьяка. Затем он равномерно легируется фосфором , после этого равномерно легируется бором . После этого все примеси активируются термическим отжигом. Какой тип электропроводности будет у полупроводника? Рассчитать концентрации основных и неосновных носителей заряда при Т=300К. Нарисовать энергетическую диаграмму.

Методические указания.

Заданный характер распределения по координате концентрации легирующей примеси характерен для p-n перехода база-коллектор транзисторных структур. Поскольку в области перехода можно считать , то данный переход относится к классу линейно-плавных переходов. Емкость такого перехода

.

Полное напряжение на переходе определяется с учетом контактной разности потенциалов будет равно сумме приложенного напряжения и .Тогда емкость

.

Толщина обедненного слоя при полном напряжении на переходе 7,3 В:

Закон изменения заряда в случае линейного плавного перехода будет повторять закон изменения концентрации. Поскольку в области перехода , то заряд

.

Учитывая, что и , можно записать

.

Расчет C, d и Q при других значениях приложенного к переходу напряжения проводится аналогично.

Задача 5.4 (для самостоятельного решения).

Дано: высота потенциального барьера ступенчатого (резкого) p-n перехода в кремнии ; концентрация примеси в одной из областей p-n перехода много меньше, чем в другой; концентрация примеси в менее легированной области. Требуется рассчитать удельные и полные значения зарядной (барьерной) емкости p-n перехода, соответствующие приложенным к нему значениям напряжения обратного смещения и . Площадь p-n перехода 4 . Относительная диэлектрическая проницаемость кремния =12. Варианты заданий даны в табл.5.2.

Таблица 5.2

Варианты заданий к задаче 5.4

Вариант , В Концентрация примеси в менее легированной области, Значения напряжения обратного смещения U, В
1,5
1,2 0,5 1,8
1,5 1,0 2,5
1,0 2,0
2,5 1,5 7,5
1,5 5,5
1,2 1,8 7,3
1,5 1,5 3,5
1,0 8,0
2,5 1,5 7,5

Методические указания.

Дифференциальное сопротивление p-n перехода определим исходя из основного уравнения вольт-амперной характеристики диода

; (6.1)

Дифференцируем это выражение (6.1) по напряжению, получаем

. (6.2)

Выражение (6.1) запишем в виде

,

тогда (6.2) можно представить следующим образом

. (6.3)

Дифференциальное сопротивление p-n перехода

.

Задача 7.1.

Воспользовавшись данными справочной литературы, рассмотреть параметры и характеристики диода 2Д510А.

Рассчитать и построить характеристики:

- зависимости сопротивления постоянному току и сопротивления переменному току (при малом сигнале) от прямого и обратного напряжения при температуре Т = 298 К;

- зависимость обратного тока от обратного напряжения на диоде;

- зависимость ёмкости диода при обратном напряжении от величины обратного напряжения;

Определить величины температурных коэффициентов ТКUпрям и ТКUобр (при прямом и обратном напряжении) в рабочем температурном диапазоне диода.

Определить сопротивление базы диода при температуре Т = 298 К.

Построить эквивалентную высокочастотную (ВЧ) схему диода и указать значения параметров входящих в её состав элементов.

Решение.

Используем справочные данные из [10].

Паспортные параметры диода.

Электрические параметры:

Постоянное прямое напряжение при Iпр= 200 мА более, В:

при 298 и 398 К …………………………………………………………….. 1,1 при 213 К …………………………………………………………………… 1,5

Постоянный обратный ток при Uпр= 50 В, не более, мкА

при 298 и 213 К ……………………………………………………………. 5 при 398 К …………………………………………………………………… 150

Заряд переключения при Iпр= 50 мА, Uобр. = 10 В, не более, пКл ……………….400

Общая ёмкость диода при Uобр= 0 В, не более, пФ ………………………………4

Время восстановления обратного тока при Iпр= 50 мА, Uобр. = 10 В,

не более, нс ……………………………………………………………… 4

Предельные эксплуатационные данные:

Постоянное, импульсное обратное напряжение (любой формы и

периодичности), В…………………………………………………………………… 50

Импульсное обратное напряжение при длительности импульса (на уровне 50 В)

не более 2 мкс и скважности не менее 10 , В……………………………………… 70

Постоянный или средний прямой ток, мА:

при температуре от 213 до 323 К ………………………………………… 200 при 393 К ………………………………………………………………….. 100

Импульсной прямой ток при длительности импульса τи ≤ 10 мкс (без превышения среднего значения прямого тока), мА:

при температуре от 213 до 323 К ………………………………………… 1500

при 393 К ………………………………………………………………….. 500

Максимальная температура перехода, К 423

Рабочий интервал температур окружающей среды, К от 213 до 393

И величины её элементов.

Воспользовавшись [1-4], нарисуем эквивалентную ВЧ схему диода.

Малосигнальная высокочастотная эквивалентная схема диода при обратном смещении представлена на рис. 7.12.


Рис. 7.12. Малосигнальная ВЧ эквивалентная схема диода.

Величины элементов схемы при Uобр = 5 В :


Задача 7.2 (для самостоятельного решения).

Выбрать из справочника какой-либо диод (по согласованию с преподавателем) и провести для него расчёты, аналогичные представленным в настоящем разделе.


Электрические параметры.

Коэффициент шума при ƒ = 1,6 МГц, Uкб= 5 В, IЭ= 1 мАне более, дБ ………… 3

Коэффициент передачи тока H21э в режиме малого сигнала

при Uкб= 5 В, IЭ= 1 мА, ƒ = 50 – 1000 Гц………………………………60 – 180

Модуль коэффициента передачи тока H21э

при Uкб= 5 В, IЭ= 5 мА, ƒ = 20 МГц не менее …………………………... 8

Постоянная времени цепи обратной связи

при Uкб= 5 В, IЭ= 5 мА, ƒ = 5 МГц не более, пс ………………………….…300

Входное сопротивление в схеме с общей базой

при Uкб= 5 В, IЭ= 1 мА,Ом ……………………………………………………38

Выходная проводимость в схеме с общей базой

при Uкб= 5 В, IЭ= 1 мА, ƒ = 50 – 1000 Гцне более, мкСм 3 ……………………..

Ёмкость коллектора при Uкб= 5 В, ƒ = 5 МГцне более, пФ …………………………4

Определение g – параметров.

Величины g-параметров в рабочей точке определим путём пересчёта матриц:


g-параметры:

g11э= 1,4 мСм, g12э= - 0,4*10 –6

g21э= 0,15 , g22э= 4,1*10 –3 Ом

Методические указания.

Определение h – параметров возможно в следующей последовательности. Рассмотрим эту последовательность применительно к первому варианту задания.

;

Из выражения находим:

Ом.

Теперь определим h22 из выражения

Ом .

Поскольку , то отсюда найдём

Для других вариантов задания h – параметры рассчитываются аналогично.

10. Расчёт результирующего примесного распределения и точки инверсии поля в базе в структуре планарно-эпитаксиального биполярного транзистора.

Результирующее примесное распределение в структуре плоскостного (планарно-эпитаксиального) биполярного транзистора (ПЭТ) представляет собой алгебраическую сумму распределений примеси в каждой из трёх областей: эмиттерной, базовой и коллекторной [1-4]. Учитывая различие в типе проводимости областей транзистора, результирующее распределение запишем в виде:

(10.1)

где NЭ(x), NК(x) и NБ(x) – распределение примеси в эмиттерной, коллекторной и базовой областях, соответственно (рис.10.1). Координата x направлена вглубь полупроводниковой пластины, у поверхности x = 0.

а) б)

Рис. 10.1. Структура ПЭТ (а) и распределение концентрации легирующей примеси в структуре планарно-эпитаксиального транзистора (б).

(10.2)
Поскольку эмиттерная область формируется одностадийным процессом диффузии, то:

(10.3)

в то время как:

(10.4)
Nк = Nэп = const.

При расчёте результирующего примесного распределения NЭ(x) апроксимируется тремя erfc функциями, поскольку при высоком уровне легирования в эмиттерной области DЭ является функцией концентрации донорной примеси. При этом на каждом из трёх участков эмиттерной области DЭ принимается постоянным, независимым от концентрации примеси.

Результирующее распределение примеси как функция от x представлено на рис. 10.2, а, б. На рис. 10.2, б распределение в базовой области представляет собой зеркальное отражение распределения на рис. 10.2, a , т.е. взято по модулю.

а) б)

Рис. 10.2. Результирующее примесное распределение в структуре ПЭТ. Nд – концентрация доноров, Nа – концентрация акцепторов.

доноров, Nа – концентрация акцепторов, Nрез = | Nд – Nа | - результирующая концентрация.

(10.5)
Из рис. 10.2 видно, что в базовой области распределение Nрез(x) имеет экстремум в


точке x = xт, называемой точкой инверсии. На участке xэ < x < xт поле замедляет, на участке xт < x < xк – ускоряет. Таким образом, положение точки инверсии влияет на усилительные свойства транзистора. Стремятся при проектировании сделать замедляющий участок коротким. Определяется xт из условия
(10.5). Дифференцируя выражение (10.1), с учетом (10.2) – (10.5), получим:


(10.6)


(10.7)

Распишем последовательно дифференциалы в левой и правой частях равенства (10.6):

(10.8)
Обозначим:

(10.9)

Из (10.6), учитывая (10.7) – (10.8), получаем (10.9), которое перепишем в более удобном для выполнения расчётов виде

(10.10)

Плученное уравнение (10.10) является трансцедентным, решение данного уравнения (10.12) может быть выполнено, например, графическим путём. В результате решения данного уравнения определим значение xТ.

Задача.

Исходные данные:

NSЭ – поверхностная концентрация области эмиттера; DЭ – коэффициент диффузии эмиттера; TЭ – время эмиттерной диффузии; xЭ – глубина эмиттера; NSБ – поверхностная концентрация базы; DБ – коэффициент диффузии базы; tБ – время диффузии базового слоя; xК – толщина коллектора.

Размерности: [NSЭ], [NSБ] = см-3; [DЭ], [DБ] = см2/с; [tЭ, tБ ] = с; [xЭ, xК]= мкм.

Пример решения задачи:

Численные значения исходных данных:NSЭ = 1×1021 см-3; DЭ = 2×10-13 см2/с; tЭ = 3600с; xЭ = 1,5мкм; NSБ = 3×1018 см-3; DБ = 2×10-12 см2/с; tБ = 104с; xК = 3мкм;

Требуется определить положение точки инверсии поля в базе биполярного транзистора xТ.

Решение.


Значение xТ найдём графическим решением уравнения (10.10).
(10.11)
Для этого обозначим:

h = exp (b – a)· xT2

Для построения зависимостей x = f(xТ) и h = (xТ), составим таблицу рассчитанных значений (табл. 10.1). Вначале делаем расчет коэффициентов A, а, B и b. Затем задаёмся значениями хТ и рассчитываем значения функций x = f(xТ) и h = (xТ).:

Таблица 10.1

Зависимость значений x, h от xТ

A a B b B/A x b-a (b-а)·xТ2 h
мкм см 2,1× 1025 3,5× 108 7,5× 1025 1,25× 107 3,57 5,35×10-4 -3,4×108 -7,65 3,1×10-4
1,5 1,5× 10-4
2,0 2×10-4 --- --- --- --- --- 7,14×10-4 --- -13,6 1×10-6
2,5 2,5× 10-4 --- --- --- --- --- 8,9×10-4 --- -21,2 1×10-9
3,0 3×10-4 --- --- --- --- --- 1,1×10-3 --- -30,6 1×10-13

На основании данных табл. 10.1 строим графические зависимости x(xТ) и h(xТ). Построенные зависимости представлены на рис. 10.3.


Пересечение построенных зависимостей x = f(xТ) и h = (xТ).:даёт значение xт, равное ~ 1,5мкм


Рис. 10.3. Зависимости коэффициентов x и h от xт.


Задача 10.2 (для самостоятельного решения).

Заданы: NSЭ, DЭ, tЭ, xЭ, NSБ, DБ, tБ, xк.

Численные значения этих параметров по вариантам даны в табл. 10.2.

Требуется определить точку инверсии xТ.

Таблица 10.2

Исходные данные для решения задачи (по вариантам).

№ варианта NSЭ, см-3 DЭ, см2/с tЭ, с xЭ, мкм NSБ, см-3 DБ, см2/с tБ, с xк, мкм
1×1021 2×10-13 1,5 3×1018 2×10-12 3,0
3,5× 1020 2×10-13 1,1 3×1018 2×10-12 2,8
3,5× 1020 2×10-13 1,5 8,3× 1016 2×10-12 2,8
3,5× 1020 2×10-13 1,4 8,3× 1016 2×10-12 3,0
4,3× 1020 2×10-13 1,4 8,3× 1016 3,9× 10-11 3,0
4,3× 1020 3,3× 10-13 1,7 8,3× 1016 3,9× 10-11 3,2
1×1020 3,3× 10-13 1,7 8,3× 1016 3,9× 10-11 3,2
1×1020 3,3× 10-13 1,6 8,3× 1016 7×10-13 3,2
1×1020 3,3× 10-13 1,1 8,3× 1016 7×10-13 2,9
2×1022 3,3× 10-13 1,1 6×1018 7×10-13 2,9
2×1022 2×10-13 1,1 6×1018 2×10-12 2,8

Продолжение табл. 10.2

2×1022 2×10-13 1,1 6×1018 2×10-12 2,8
7,8× 1022 2×10-13 1,2 6×1018 2×10-12 2,8
7,8× 1022 2×10-13 1,5 6×1018 2×10-12 2,9
7,8× 1022 2×10-13 1,5 3×1018 2×10-12 2,9
2×1022 1×10-13 0,9 1×1019 2×10-12 2,7
4,3× 1020 1×10-13 1,0 8,3× 1016 3,9× 10-11 2,6
4,3× 1020 1×10-13 1,1 8,3× 1016 3,9 ×10-11 2,6
1,7× 1020 4×10-13 1,6 3×1018 5×10-11 2,6
1,7× 1020 8,9× 10-14 1,0 3×1018 5×10-11 2,6
1,7× 1020 8,9× 10-14 1,0 1,2× 1018 5×10-11 2,8
1,7× 1020 2×10-13 1,2 1,2× 1018 2×10-12 3,0
1,7× 1020 2×10-13 1,0 1,2× 1018 2×10-12 3,0
1,7× 1020 2×10-13 1,2 1,2× 1016 2×10-12 3,0
8×1020 2×10-13 1,2 1,2× 1016 2×10-12 3,0
8×1020 1×10-14 0,9 1,2× 1016 2×10-12 3,0

Методические указания.

Следует определить , зная и (см. рис. 11.2), ;

для режима насыщения

Затем можно найти длину канала L из выражений:

; ; ,

.

Зная длину канала, можно найти ширину канала Z:

,

, (11.1)

где нормированная (приведенная) крутизна;

(11.2)

В режиме насыщения

или

.

Умножив обе части на и подставив значение (11.1), получим

(11.3)

приравниваем выражения (11.3) и (11.2):

и находим

Задача 11.2. (для самостоятельного решения).

Дано:Крутизна МДП – транзистора , разность напряжений удельная ёмкость и ёмкость затвора сос

Главная Страница