Перевірка адекватності моделі

Перевірка адекватності моделі

Коефіцієнти, які визначені за методом найменших квадратів, можуть не відповідати (бути неадекватним) спостережуваним значенням ендогенної величини . Тому перед використанням математичної моделі для аналізу досліджуваної системи потрібно переконатися в її адекватностіданим експерименту.

Гіпотеза адекватностімоделі перевіряється оцінюванням відхилень пе­редбачених значень функції відгуку від експериментально знайдених, усереднених за числом повторень в експериментальних точках факторного простору. Для оцінювання відхилень використовується критерій Фішера.

Найнадійніші результати перевірки гіпотези про адекватність математи­чної моделі спостережуваним даним дістають у рототабельних планах (повні та дробові факторні плани для лінійної регресії, рототабельні композиційні плани для квадратичних регресій), що забезпечують однакову точність передбачених значень функції відгуку в точках, що містяться на однаковій відстані від центра. Перевірку адекватності роблять у декілька етапів:

1) Обчислюють статистичну оцінку дисперсії адекватності :

(9.9)

де g – число членів апроксимуючого полінома ; – значення функції відгуку, обчислене за допомогою апроксимуючого полінома в j-й точці плану ; – експериментальне значення функції відгуку в j-й точці плану.

2) Знаходять значення Fкритерію Фішера:

(9.10)

3) Визначають число ступенів вільності і :

= N– g;(9.11)

= N(k– 1). (9.12)

4) Обираєть рівень значущості q(як правило, q = 0,05).

5) У спеціальній таблиці за заданими q, f4 і f5 знаходять критичне зна­чення параметра Fкр.

6) Якщо обчислене значення параметра Fне перевищує табличного Fкр, тобто F

Зауважимо, що перевірка гіпотези про адекватність можлива при f4>0, тобто коли число дослідних точок факторного простору більше від числа членів апроксимуючого полінома. Це необхідно враховувати як при визначенні структури апроксимуючого полінома, так і при виборі відпо­відного типу факторних планів.



Якщо гіпотеза про адекватність математичного опису досліджу­ваного процесу відхиляється, то необхідно або перейти до складнішої фор­ми рівняння регресії, або зменшити інтервали варіювання факторів в експе­рименті.

Зменшення інтервалів варіювання з метою досягнення адекватності математичної моделі спричинюється до зменшення коефіцієнтів регресії, а через це зростає ризик прийняти помилкову гіпотезу про статистичну незначущість деяких коефіцієнтів.

У загальному випадку інтервал варіювання вибирається з умови забезпечення адекватності математичного опису дос­ліджуваного процесу. Часто при виборі необхідних інтервалів варіювання проводяться попередні експрес-спроби, в яких крок варіювання становить 0,05 — 0,3 діапазону змінювання значень рівнів факторного простору.

Питання для самоконтролю

1. За якою схемою перевіряють гіпотезу про однорідність вибіркових дисперсій за критерієм Кохрена?

2. Якими критеріями перевіряють значущість коефіцієнтів регресії?

3. Яким чином перевіряється гіпотеза адекватності моделі?

4. Що таке рототабельні плани?

5. Що необхідно виконати, якщо гіпотеза про адекватність математичного опису досліджу­ваного процесу відхиляється?

referatwyc.nugaspb.ru tax.deutsch-service.ru sxq.deutsch-service.ru referatxmd.nugaspb.ru Главная Страница