Побудова операторної схеми

Відповідно операторному методу в електричному колі після комутації розраховують спочатку відображення перехідної величини, наприклад І(р) як функцію нової змінної р , а потім переходять до оригіналу і(t) як функції від часу за формулою розкладу [1,2].

При розрахунку перехідних процесів операторним методом електричне коло після комутації відображаємо заступною операторною схемою, в якій можуть бути операторний опір R, операторний індуктивний опір рL, операторний ємнісний опір , - джерело зумовлене запасом енергії в магнітному полі індуктивності L протікання через неї струму і(0) на момент комутації; - джерело , зумовлене запасом енергії в електричному полі конденсатора С внаслідок наявності на ньому напруги на момент комутації, а також операторні зображення зовнішніх джерел : при постійній е.р.с.

В заданому електричному колі маємо нульові початкові умови та , тому операторна схема (рисунок 4) не має внутрішніх е.р.с.

Рисунок 3.1 – Операторна схема після комутації

3.2 Розрахунок операторної напруги на елементі

Операторна схема електричного кола після комутації має 2 вузли , тому для розрахунку операторної напруги на ємності буде доцільно застосувати метод вузлових потенціалів.

Оскільки операторна напруга на ємності С рівна

(3.1)

то нам необхідно визначити потенціал вузла 1 відносно заземленого вузла 0.

(3.2)

де p =p +p , звідси:

;

;

;

Підставимо числові дані:

;

;

Потенціал вузла 1 відносно вузла 0:

; (3.3)

Операторна напруга на ємності С:

;

; (3.4)

; (3.5)

де - поліном чисельника; (3.6)

- поліном чисельника; (3.7)

Укладемо характеристичне рівняння прирівнявши поліном до нуля

; (3.8)

та вирахуємо корені цього рівняння:

;

;

;

;

3.3 Перехід від зображення до оригіналу перехідної напруги

Згідно [1,2] перехід від операторного зображення функції до оригіналу, тобто до функції часу , здійснюємо за теоремою розкладання:



, (3.9)

де ; ; - числові значення чисельника (3.7) при першому, другому, та третьому коренях характеристичного рівняння відповідно;

; ; - числові значення похідної;

Знайдемо похідну:

=

;

При першому, другому та третьому коренях характеристичного рівняння відповідно отримаємо:

;

;

;

;

;

;

Обрахуємо миттєве значення напруги на ємності згідно (2.9)

; (3.10)

unt.deutsch-service.ru referatrsz.nugaspb.ru vcd.deutsch-service.ru referattci.nugaspb.ru Главная Страница